第35章 三十五只宁宓 解题

　　大示教室内的学生们散的七七八八了, 陆陆续续有人上台前交卷，无论是面带欣喜的，还是愁眉苦脸的, 还是赶着吃饭的, 一下子, 二百多人的教室就空荡起来。

　　宁婉却丝毫没有要交卷的想法, 她堪堪做到最后一个大题，前面甚至还有个填空题在等着她。

　　这场考试, 宁宓也会参加吧。

　　她咬紧了牙，一边演算一边按住脑中那些乱七八糟的想法。

　　胸中升腾起非常多非常多的不甘心和愤懑, 宁宓回家时所有人的目光都放到宁宓身上时的画面、宁宓说要上学时所有人忙前忙后的画面、宁宓说要住校时他们叫她让着妹妹质问她为什么这么不懂事的画面、宁宓在全年级的注视下成为唯一一个满分时获得全场欣羡佩服的画面、言春松否认她却对宁宓欣赏不已的画面、宁宓当众给她难堪的画面……所有的这些画面被打成碎片, 交织、缠绕、螺旋纠葛, 最后化为宁婉心中浓浓的、无法消磨的不甘心。

　　宁宓只是孤儿院长大的，宁宓只是初中辍学的厂妹, 为什么她连这样的宁宓也比不过？为什么？

　　她和家里人的亲情, 难道就这样不堪一击吗？她这么多年的努力，就这么不值一提吗？她比宁宓好太多、提前学太多，她理应比宁宓强, 她绝对不可能没有宁宓强。

　　这一次, 她会证明给他们看，证明给他们看, 她才是值得骄傲的女儿，她才是该被选中参加奥赛的学生，她才是，她才是！

　　宁婉拼着胸臆这股难平气，一口气做完了最后一道大题。

　　她将卷子翻了回来。

　　现在，就只剩下这道填空题, 这道只有四分的填空题。

　　但现在还不够，她要把这道题也写出来，她要证明给宁宓看，宁宓，将被她全方位碾压。

　　另一边，视听教室内，颜清阳终于放弃了纠结这道三角函数的填空题。

　　“哎，做不出做不出，走了。”他摇头晃脑地把卷子交给孟长川，拍醒等他的言西倾，言西倾迷迷糊糊地揉了眼睛起来，跟着他一起交卷。

　　出门前颜清阳还好奇问了句：“宁宓，这都半小时过去了，还不交呢？”

　　宁宓还没头绪，处于一种似到非到，好像有点苗头，苗头又滑不溜秋转瞬溜走的境地，对他的话没反应，倒是孟长川无语了：“颜清阳，虽说是小测，姑且也是个测试吧，不要搭话。”

　　颜清阳“噢噢”两声，比了个“OK”的手势，箍着言西倾走了。

　　视听教室内重新安静下来。

　　宁宓的注意力也得以再次集中。

　　新的草稿纸上，一个正弦函数的图像和y=x的图像，高高摆在上方，下面是各种假设对比的列出，但一经列出，又被划去了。

　　重新理理思路，宁宓凝神定气，首先，放缩的角度是没有问题的，这一步可以保留。

　　其次，根号x，1/x，ln x……这些，都没派上用场。

　　不是从不同函数的角度放缩吗……同为三角函数的好像也用不上，要求背的函数值中，三分之一和四分之一都没有出现过。

　　说起来，刚才和x比较，为什么一下子就能想出来了？

　　宁宓尝试回忆。

　　sinx和x的比较，好像是比较常见的一种比较方式，和其他的函数比较，都是其他函数和x比较，和sinx好像不能直接比较，现在是找比sinx小的，不存在把x当中间量对比的方法吧，大概。

　　那就是——

　　宁宓的脑中突然闪过一个念头，如闪电一般划过，在此之前，她的脑海中早已划过无数道闪电，但这道尤为清晰、尤为粗壮，看上去就像是真的能照亮方向一样。

　　她抓住了那道闪电。

　　如果说就和x形式的比较呢？如果只改一个系数呢？

　　宁宓突然生出这样的想法，而且越想越激动起来，这是可以的，在相交点外，其他的地方比大小都是很方便的。

　　只要改变一下斜率，凑出那个数来！

　　她整个人一下子就坐立不安了，拿着笔的手都在抖，她找到了，她找到这个突破口了。

　　冷静、冷静，宁宓深呼吸，这时候不能出差错，sin π/n，刚刚列出来的是10，11，12，13，14……后面的数，等等，之前的放缩是不是有点问题？

　　宁宓突然意识到前面她的想法太理所当然了，好像哪里弄错了顺序，脑中本来清晰的思路一下又被打乱。

　　就在她的想法都像毛线团似的缠作一堆时，孟长川在旁边说道：“宁宓，现在已经超时五十分钟了，再不交卷的话，等下食堂可能要关门了。”

　　宁宓猛地抬头：“老师，再给我十分钟就好，十分钟，我立马交卷。”

　　孟长川被她眼中突然迸发的决心惊到一瞬，这一刻，他好像又回到那天刚见到宁宓第一面，她说“好吧”的时候，也是这样的眼神，如果孟长川在那之前就见过，绝不会误以为宁宓要顺他的意，放慢脚步等他。

　　孟长川无放松了肩膀，无可奈何道：“最后十分钟。”

　　得到了孟长川的允许，宁宓重新提笔再战。

　　这一次，她从头列出了自己的思路。

　　sin x < x，所以sin π/10 < π/10，而π/10比1/3小，所以sin π/10 < 1/3，但是，sin π/9 < π/9，而π/9 大于 1/3，在这里，sin π/9 和1/3都比π/9小，不可以直接做比较，而sin π/13 < π/13 < 1/4，所以13以及以后的数都不可以取，因为题目要求是sin π/n比1/4大。

　　所以和x相比的结果，取得的边界数字n有两组，一组是9和10，一组是12和13，与x比较，13不能取，9不能取，第一直觉连续来说，那就是10，11，12，但这个结果并不完美，还缺少另一半说明，也就是要说明sin π/12比1/4大，同时sin π/10比1/3……

　　不对，这一步又不对了。

　　宁宓忍住去想那些又犯错和怀疑自己为什么弄不对的杂乱念头，重新回顾。

　　12和13那边没有问题，因为13不成立，让12的结果成立就可以，9和10这边，成立的是10，不知道成不成立的是9，所以现在要找出一个可以放缩的函数，也许两个，分别验证n取到12时结果成立，以及n取到9时，结果不成立。

　　终于理顺思路，宁宓长舒一口气。她抬起头，发现时间还剩下五分钟。

　　其实要按照前面蒙答案的程序，宁宓觉得自己已经可以写出答案了，那就是把10，11，12三个数相加，得到结果33。她把结果填到卷子上，以防时间来不及，但并不打算马上交卷。

　　可以的话，宁宓想自己尝试将拼图拼好。

　　她已经没有了其他顾虑，虽然只剩下五分钟，但这五分钟里，她将自由地寻找道路，而且是有目的地的道路。

　　9和12，这两个数和3以及4，都是3倍的关系，3倍啊，1/3x吗，sinx和1/3x的交叉点不是很整的样子…宁宓的动作忽然一顿，茅塞顿开。

　　就是因为不整，所以要凑出π来！

　　y = 3/π x，这个函数和sin x的交点是在，当x取π/6时候，一次函数和正弦函数都会取到1/2的值，在那以前，根据图像来看，这个函数都比sinx要小。

　　宁宓激动了，她把9代入，sin π/9 > 1/3，9不可以，她把12代入，sin π/12 > 1/4，n取9的时候不成立，n取12的时候成立，正是她想要的放缩。

　　在考试延长一小时的最后五分钟里，宁宓完完整整地做出了这道填空题，双眸发亮地光荣走到讲台上，递上试卷。

　　她做出来了，虽然中间经历种种波折，虽然一度没有头绪，她做出来了。

　　宁宓交完卷，握拳用力挥了一下，窗外天已经黑了半边，她却感到空气从未有过的清新自然。

　　孟长川收完试卷，比宁宓早一步回到办公室，在那里，监考示教室小测的于老师也刚回来。

　　于老师有点腰椎间盘突出，一回来就坐下捶腰，见到孟长川打了个招呼：“小孟也才回来啊。”

　　孟长川笑道：“刚收完小测试卷呢。”

　　“别提了，哎呦，一个小时的题，做的快的四十分钟就交了，做的慢的，两个小时也做不完。”于老师抱怨道。

　　“高二也做不完吗？”孟长川喝了口水，他没有带杯子过去，两个小时没沾一滴水，正渴的不行，闻言奇道，“言老师说这些题没太超纲，都是高考范围内的，高二这批学生课本应该学完了吧？”

　　而且都是打算参加竞赛的，应该不会出现普通题也不会的情况才对。

　　“是学完了，里面有道题稍微有点难度，后面就留了几个人一直在写。”于老师摇摇头，“我看了一下，差不多一百号人里，能有二十来个做出来的，水平还是有点不一样。”

　　孟长川递过去卷子：“我看看是哪道题？”

　　于老师指给他看，“喏，就这个，这个你应该熟吧，早些年你搞数竞的时候应该做过的，我记得是12年的联赛题。”

　　孟长川顺着他指的看过去，看到一个娟秀的笔迹写着答案：33。

　　“这是高一学生的卷子吧，不错呀，也能做出来。”于老师赞叹道，同时发出疑问，“怎么前面还空了这么多？”